UKURAN KEMIRINGAN DAN KECEMBUNGAN

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Selamat pagi bagi yang membacanya di pagi hari
Selamat siang bagi yang membacanya di siang hari
Selamat sore bagi yang membacanya di sore hari
Selamat malam bagi yang membacanya di malam hari
Kali ini kita akan membahas Ukuran Kemiringan dan Kecembungan

UKURAN KEMIRINGAN DAN KECEMBUNGAN

A. Model Populasi

Untuk mendapatkan gambaran tentang sebaran data, tabel sebaran frekuensi, histogram, atau poligon frekuensi merupakan alat bantu yang sering digunakan. Histogram merupakan diagram balok yang dibuat berdasarkan tabel sebaran frekuensi, dan dapat digunakan oleh garis patah-patah yang disebut poligon frekuensi. Lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan poligon ini disebut kurva frekuensi. Jika semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu digambarkan kurva frekuensinya, dan akhirnya digambarkan kurva frekuensinya, kurva ini dapat menjelaskan sifat atau ciri populasi. Model populasi dapat dituangkan dalam bentuk persamaan matematis. Jadi, model dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk, tergantung pada aspek mana yang diperhatikan.

1. model normal yang sebenarnya akan lebih tepat digambarkan berdasarkan persamaan matematiknya. Bentuk model normal selalu simetrik dan mempunyai sebuah puncak. Kurva dengan sebuah puncak disebut unimodal.

 

2. model simetris yang memiliki satu puncak (unimodal). perhatikan bahwa model normal selalu simetris tetapi tidak sebaliknya karena yang simetris belum tentu normal.

 

3.  model positif menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai semakin besar. kurva model positif ini ekornya memanjang ke sebelah kanan.

 

4. model negatif menunjukkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai makin kecil. kurva model negatif ini ekornya memanjang ke sebelah kiri.

 

5. model J ini biasanya banyak terdapat dalam dunia ekonomi, industri, dan fisika yang dapat menggambarkan data yang cenderung menanjak secara drastis. Kurva model J terbalik menggambarkan sebaliknya, yaitu dari data yang sangat tinggi turun secara drastis kemudian sedikit demi sedikit menanjak lagi.

 

6. Model bentuk U menggambarkan mula-mula terdapat gejala bernilai kecil, kemudian menurun sementara gejala bernilai besar dan akhirnya menaik lagi untuk nilai gejala yang makin besar.

 

 B. Koefisien Kemiringan

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya, apakah distribusi itu simetrik, positif, atau negatif. Ada dua macam ukuran kemiringan yang diperkenalkan yaitu ukuran kemiringan Pearson dan ukuran kemiringan Bowley.

1. Ukuran Kemiringan Pearson

ukuran ini memberitahukan arah dan tingkat kemiringan distribusi data. kita perlu ketahui bahwa pada distribusi yang simetris, rata-rata, median,dan modus berimpi, semakin jauh nilai rata-rata dari modus, semakin tidak simetris atau semakin miring distribusi data. jarak antara rata-rata dan modus merupakan dasar untuk ukuran kemiringan yang digunakan oleh Pearson. sesuai dengan rumusan empiris dari pearson, jarak antara rata-rata dan modus dalam distribusi yang kemiringannya moderat adalah tiga kali jarak antara rata-rata dan median untuk mendapatkan koefisien kemiringan Pearson,kita membagi jarak antara rata-rata dan modus dengan simpangan baku

kemudian dalam distribusi yang kemiringan moderat, kita peroleh hubungan empiris dari Pearson, dari hubungan ini diperoleh rumus empiris yang disebut koefisien kemriringan Pearson tipe kedua yang dilambangkan dengan Kmp2 dan dihitung dengan rumus






koefisien type kedua ini dapat dipakai apabila perbedaan antara nilai rata-rata dan median tidak terlalu besar, tanda dari koefisien kemiringan ini menunjukkan model kurva yang positif, negatif atau simetris (koefisien kemiringan sama dengan nol).

2. Ukuran kemiringan Bowley

ukuran kemiringan juga dapat dinyatakan dalam bentuk kuartil. dalam distribusi simetris, K1 dan K3 mempunyai jarak yang sama dari median. jika K1 lebih jauh dari median dibandingkan dengan K3, kemiringan yang diperoleh adalah kemiringan negatif, begitupun sebaliknya



oleh karena dalam distribusi simetris tidak adaperbedaan jarak antara K1 dan K3 dari median, perbedaan jarak inilah yang menjadi dasar yang memungkinkan untuk mengukur kemiringan dalam distribusi taksimetris, kita harus menghilangkan pengaruh variasi dalam penggunaan kuartil untuk pengukuran kemiringan Bowley, hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan rentang antarkuartil (K3-K1) sebagai pembagi untuk rumus koefisien kemiringan bowley dengan rumus

ukuran kemiringanBowley mempunyai nilai maksimum +1 dan maksimum -1, dan dalam hal ini 0,1 dapat dianggap miring moderat dan 0,3 sangat miring, ukuran kemiringan bowley digunakan apabila kita memberi perhatian pada ukuran lokasi. jadi, metode ini bermanfaat apabila distribusi berujung terbuka(open-end) atau ada nilai-nilai ekstrim

 

Koefisien keruncingan

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan a₄ (alpha 4).

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :

1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik

2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik

3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik

Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data tunggal dan data kelompok.

Untuk data tunggal

Untuk data kelompok

 

 

 

 

 

UKURAN LOKASI

السلام عليكم ورحمةالله وبركاته
كيف حالك جميعا
Assalamu Alaikum warahmatullahi wabarakatuh

Selamat pagi, siang, sore, ataupun malam

kali ini kita akan membahas mengenai UKURAN LOKASI

Terdapat 3 jenis ukuran lokasi yang sering digunakan dalam statistika yaitu kuartil, desil, dan persentil. 

A. Kuartil
Kuartil adalah ukuran lokasi yang membagi data berurutan menjadi empat bagian sama besar. Untuk himpunan data yang jumlah observasinya (n) lebih dari atau sama dengan 4, terdapat tiga nilai kuartil yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Data dibagi sedemikian rupa sehingga 25% data sama atau lebih kecil dari Q1, 50% data sama atau lebih kecil dari Q2, dan 75% data sama atau lebih kecil dari Q3. Nilai dari Q2 tersebut tidak lain adalah nilai median (Q2=Med). Gambar berikut ini menjelaskan posisi dari Q1, Q2, dan Q3 untuk himpunan data yang telah diurutkan.

 

Jika suatu himpunan data telah diurutkan dari terkecil sampai yang terbesar, maka untuk menghitung Q1, Q2, dan Q3 dapat digunakan rumus berikut:

 

Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka rumus kuartilnya adalah sebagai berikut:

B. Desil

Untuk himpunan data dimana jumlah observasinya lebih besar atau sama dengan 10, dapat ditentukan 9 nilai yang membagi himpunan data tersebut menjadi 10 bagian yang sama besar. Nilai-nilai tersebut disebut sebagai desil, mulai dari desil pertama (D1) sampai dengan desil sembilan (D9). Artinya, setiap bagian memiliki jumlah observasi yang sama sedemikian rupa sehingga 10% observasi sama atau lebih kecil dari D1, 20% observasi sama atau lebih kecil dari D2, dst. Jika nilai himpunan data tersebut sudah diurutkan dari terkecil ke yang terbesar maka rumus desil adalah sebagai berikut:

 Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka rumus desilnya adalah sebagai berikut:

C. Persentil

Untuk himpunan data dimana jumlah observasinya lebih besar atau sama dengan 100, dapat ditentukan 99 nilai yang membagi himpunan data tersebut menjadi 100 bagian yang sama besar. Nilai-nilai tersebut disebut sebagai persentil, mulai dari persentil pertama (P1) sampai dengan persentil sembilan puluh sembilan (P99). Artinya, setiap bagian memiliki jumlah observasi yang sama sedemikian rupa sehingga 1% observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% observasi sama atau lebih kecil dari P2, dst. Jika nilai himpunan data tersebut sudah diurutkan dari terkecil ke yang terbesar maka rumus persentil adalah sebagai berikut:

Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka rumus persentilnya adalah sebagai berikut:

sekian dari materi ukuran lokasi 

mudah-mudahan bermanfaat bagi sahabat-sahabat sekalian