PERSAMAAN DIFERENSIAL BERNOULLI

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Selamat pagi bagi yang membacanya di pagi hari
Selamat siang bagi yang membacanya di siang hari
Selamat sore bagi yang membacanya di sore hari
Selamat malam bagi yang membacanya di malam hari
Kali ini kita akan membahas PERSAMAAN DIFERENSIAL BERNOULLI

1. Bentuk Umum

Jika m>0, akan diperoleh persamaan-persamaan yang jelas lebih mudah untuk diselesaikan.

2. Metode Penyelesaian

a. PD bersangkutan harus dapat disusun ulang dalam bentuk LINIER, yaitu dengan membagi kedua ruas dengan faktor y pangkat m, sehingga 

b. Lakukan substitusi fungsi yang dicari, yang didefinisikan sebagai:

c. Karena y merupakan fungsi dari x , maka turunan dari fungsi z adalah:

d. Sehingga, solusi dari PD yang dimaksudkan dapat ditulis sebagai:

3. Contoh Soal

sekian materi untuk kali ini

Wassalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN DIFERENSIAL METODE INTEGRASI

Kali ini kita akan membahas mengenai Soal dan Pembahasan Persamaan Diferensial Metode Integrasi

Okee. kita langsung saja ke contoh soal

1. Solusi persamaan differensial untuk xy’ + y = 3 adalah

2. Solusi persamaan differensial untuk dy/dx – (4x + xy)/(y – xy) = 0 adalah

3. Solusi umum persamaan differensial y’ + (y-1)cos x = 0 adalah

4. 

5. 

6. 

Sekian pembahasan kali ini. 

Wassalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

PERSAMAAN DIFERENSIAL FAKTOR INTEGRAL

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Selamat pagi bagi yang membacanya di pagi hari
Selamat siang bagi yang membacanya di siang hari
Selamat sore bagi yang membacanya di sore hari
Selamat malam bagi yang membacanya di malam hari

Kali ini kita akan membahas PERSAMAAN DIFERENSIAL FAKTOR INTEGRAL

sebelum anda mempelajari materi ini, saya harap anda mempelajari materi Persamaan Diferensial Eksak 

PD M (x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan tak eksak jika

PD tak eksak dapat dibawa ke PD eksak dengan mengalikan kedua ruas pada PD tersebut dengan suatu fungsi sehingga PD yang baru menjadi PD eksak. Fungsi pengali ini disebut faktor integral.

Misalkan PD 

tidak eksak dan u adalah faktor integral, maka PD uM(x,y)dx + uN(x,y)dy = 0 menjadi eksak sehingga

.......(Persamaan 1)

1. Faktor integral u adalah fungsi x saja.

2. Faktor integral u adalah fungsi dari y saja.

Contoh

Selesaikan PD berikut:

 

SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Selamat pagi bagi yang membacanya di pagi hari
Selamat siang bagi yang membacanya di siang hari
Selamat sore bagi yang membacanya di sore hari
Selamat malam bagi yang membacanya di malam hari

Kali ini kita akan membahas SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Sekian materi kali ini

Mudah-mudahan bermanfaat

Wassalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Selamat pagi bagi yang membacanya di pagi hari
Selamat siang bagi yang membacanya di siang hari
Selamat sore bagi yang membacanya di sore hari
Selamat malam bagi yang membacanya di malam hari

Kali ini kita akan membahas PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN

Definisi

Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n∩R. sehingga berlaku F(kx,ky) = k pangkat n F(x,y). dengan n disebut oerder dari fungsi homogen F(x,y). Ciri umum persamaan diferensial homogenya adalah tiap suku derajatnya sama.

Bentuk Persamaan

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

Atau

f(x,y) = -M(x,y) / N(x,y) = t^0 f(x,y).

Disebut persamaan diferensial homogeny oerde satu, jika M dan N adalah fungsi homogen yang berderajat sama, atau f fungsi homogen berderajat nol.

Metode Penyelesaian

Gunakan substitusi z = y/x atau z = x/y

Dengan substitusi ini, persamaan diferensialnya akan menjadi suatu persamaan diferensial peubah. Dari y’ = f(x,y), dengan fungsi f homogen berderajat nol.

Dengan mengambil t = 1/x, x 0, dan z = y/x diproleh :

            F(x,y) = f(1, y/x) = f(1,z)

Dan dengan penerapan aturan rantai pada y = zx, dy/dx = dy/dz dz/dx + dy/dx akan diproleh :

            dy/dx = x dz/dx + z            

substitusikan ke persamaan diferensialnya, akan diproleh :

            x dz/dx = f (1,z) – z

atau

            dz/f(1,z) – z = dx/x

Langkah-langkah Menentujan Penyelesaian Umum Persamaan Diferensial Homogen

• Gunakan tranformasi:
  y = u x -> dy = x du + u dx, atau
  x = u y -> dy = y dy + u du
• Persamaan diferensial homogeny tereduksi ke Persamaan Diferensial terpisah
• Gunakan aturan persamaan diferensial terpisah untuk mendapatkan solusi umum persamaan diferensial.
• Gantilah u = 𝑦/𝑥 jika menggunakan transformasi y = u x, dan u = 𝑥/𝑦 jika menggunakan transformasi x = u y untuk mendapatkan kembali variable semula.

Contoh Soal:

1.

2.

Untuk soal dan pembahasan lebih lanjut, silahkan klik di bawah ini:

Soal dan Pembahasan